Общий случай блокировки произвольного числа муфт

Рассмотрим алгоритм определения реализуемых при блокировке значений момента в общем случае, т.е. при блокировке произвольного числа муфт, жестко связанных между собой. Вначале ограничимся рассмотрением ряда простых примеров.

Рис. 7. К выводу уравнений блокировки

На рис. 7 представлены фрагменты схем привода, содержащих жестко связанные друг с другом блокируемые элементы:

1. параллельно-последовательное соединение трех фрикционных муфт (рис. 7 а );
2. параллельное соединение гидротрансформатора и фрикционной муфты (рис. 7 б ).

Рассмотрим сначала схему на рис. 7 а . Она состоит из четырех участков. Уравнения динамики участков I – IV схемы имеют вид:

(48)

здесь приведенные моменты инерции участков ; внешние (известные) моменты; искомые моменты, реализуемые муфтами; передаточные отношения в узлах 1 – 8 равны:

(49)

Пусть в некоторый момент времени оказалось: Условимся, что искомые моменты будем определять в узлах j муфт, т.е. .
Предположим, что все три муфты блокированы, тогда

(50)

С учетом (49) из уранений (48) и равенств (50) получим следующую систему уравнений относительно неизвестных :

(51)

Хотя они записаны в системе уравнений (51) для общности алгоритма.

Решая систему уравнений (51), получим искомые моменты . Затем каждый из них подставим вместо в условия блокировки фрикциона (15) и выясним, какая из этих муфт блокируется. Если для какой-либо фрикционной муфты условия блокировки не выполнены, то производится повторное формирование уравнений блокировки и их решение, причем момент той муфты, для которой условия блокировки не выполнены, переходит в число внешних (известных) моментов, т.е. в правую часть уравнений, порядок которых станет, очевидно, меньшим. Процесс повторяется до тех пор, пока либо все неизвестные системы уравнений вида (51) не удовлетворят условиям блокировки, либо все из рассматриваемых муфт окажутся разблокированными.

Теперь обратимся к схеме на рис. 7 б . Она состоит из трех участков. Уравнения динамики участков I – III имеют вид:

(52)

где приведенные моменты инерции участков ; внешние (известные) моменты; искомые моменты, реализуемые муфтами; момент потерь на лопатках реактора гидротрансформатора в режиме блокировки [см. пояснения к уравнениям (19)]; передаточные отношения в узлах 1 – 7 равны:

(53)

Пусть Как и раньше, будем определять искомые моменты в узлах j муфт, т.е. . Предположим, что сблокированы обе муфты, т.е.

(54)

Учитывая (53), из (52) и (54) получим следующие уравнения блокировки:

(55)

Решая уравнения (55) относительно , и подставляя в условия блокировки (19) для гидротрансформатора вместо , а в условия блокировки (15) для фрикциона вместо , определим, блокируются ли обе муфты. Если условия блокировки выполнены, то найденные значения подставляются в соответствующие уравнения динамики участков; если же для какой-либо муфты эти условия не выполнены, то эта муфта исключается из рассмотрения режима блокировки, ее момент принимает другое значение, определяемое из (19) или (15), и переходит в число внешних моментов. Процесс повторяется до тех пор, пока либо не найдется система муфт, у которых моменты, полученные решением уравнений блокировки, удовлетворят условиям блокировки, либо таких муфт не окажется вовсе.

Рассмотренные примеры позволяют перейти к формализации алгоритма составления уравнений блокировки в общем случае.

Предварительно отметим следующие обстоятельства, вытекающие из рассмотренных примеров. Пусть рассматривается некоторая муфта, у которой , и пусть моменты инерции участков, примыкающих к данной муфте в узлах i и j , равны соответственно , а передаточные отношения в этих же узлах равны соответственно , тогда коэффициент при неизвестном моменте данной муфты в уравнении, полученном приравниванием будет равен:

.           (56)

Таким образом, все диагональные элементы матрицы коэффициентов уравнений блокировки имеют форму (56). В это же уравнение могут войти и неизвестные моменты других муфт, жестко связанных с первой. Это значит, что один из узлов другой муфты (пусть это будет узел n ) входит в участок схемы, содержащий либо узел i , либо узел j . Тогда коэффициент при при неизвестном моменте этой муфты будет равен:

(57)

где передаточное отношение в узле n ; момент инерции участка, содержащего узел n ; передаточное отношение:

(58)

Знак « + » берется, если либо узлы j и n входят в один участок и узел n – начальный, либо узлы i и n входят в один участок и узел n – конечный (т.е. эти муфты соединены параллельно); знак  « – » – в противоположном случае (при последовательном соединении муфт).
Если момент в узле n известен (это возможно в двух случаях: либо узел n не является узлом муфты, либо муфта, содержащая узел n , не блокируется), то его значение, умноженное на коэффициент вида  (57), переносится в правую часть уравнения.

Формально процесс составления уравнений блокировки в общем случае (при произвольном числе блокируемых элементов, жестко связанных друг с другом) сводится к следующему алгоритму. Сначала выявляются все муфты, которые могут быть блокированы, т.е. муфты, у которых , и представляется дополнительная информация (табл. 2):

Таблица 2. Информация о муфтах с возможной блокировкой

Рассматривается муфта с номером т ( т = 1, ... , N ). Диагональные элементы матрицы коэффициентов уравнений блокировки вычисляются по формуле:

(59)

где передаточные отношения в узлах муфты; моменты инерции участков , примыкающих в узлах муфте.

Если т -ая муфта жестко связана с k -ой муфтой, то недиагональный элемент матрицы коэффициентов равен:

(60)

Правые части уравнений блокировки для т -ой  муфты вычисляются в виде:

(61)

где n – внешние узлы, не входящие в узлы входа ( i ) и выхода ( j ) муфт, которые могут быть блокированы (табл. 2)

После обхода всех N муфт сформирована система N линейных уравнений блокировки с N неизвестными моментами. Каждый момент, полученный в результате решения уравнений блокировки необходимо проверить, удовлетворяет ли он условиям блокировки данной муфты. Для этого необходимо подставить его значение в соответствующие данной муфте условия блокировки (15), (19) или (20) вместо . Если муфта действительно сблокирована, то она реализует момент, найденный из уравнений блокировки.

Если все моменты удовлетворяют условиям блокировки, то на этом процесс составления и решения уравнений блокировки завершается. Если момент какой-нибудь муфты не удовлетворяет условиям блокировки, то данная муфта исключается из числа блокируемых, а процесс составления и решения уравнений блокировки повторяется снова. При этом момент несблокированной муфты равен: момент муфты, определяемый по ее характеристике, – момент этой же муфты, найденный из уравнений блокировки.