Введение

Дифференциальные уравнения возникают во многих областях прикладной математики, физики, механики, техники и т.д. С их помощью описываются практически любые задачи динамики машин и механизмов (см., например, на нашем сайте разделы динамического анализа гидравлических систем , приводов и трансмиссий , систем управления ). Существует множество методов решения дифференциальных уравнений через элементарные или специальные функции. Однако, чаще всего эти методы либо вообще не применимы, либо приводят к столь сложным решениям, что легче и целесообразнее использовать приближенные численные методы. В огромном количестве задач дифференциальные уравнения содержат существенные нелинейности, а входящие в них функции и коэффициенты заданы в виде таблиц и/или экспериментальных данных, что фактически полностью исключает возможность использования классических методов для их решения и анализа.

В настоящее время существует множество различных численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений (например, Эйлера, Рунге-Кутта, Милна, Адамса, Гира и др.) [1 – 6]. Мы ограничимся здесь рассмотрением наиболее широко используемых на практике методов Эйлера и Рунге-Кутта. Что касается других упомянутых методов, то они подробно изложены в литературе, см., например:  [1, 4] – метод Милна, [1, 3, 5] – метод Адамса, [5, 6] – метод Гира. Мы также не останавливаемся здесь на вопросах устойчивости вычислительных процессов, они подробно освещены в соответствующей литературе [4, 5, 7].