Библиотека математических моделей функциональных блоков

Приведенные здесь математические модели функциональных блоков получены, исходя из следующих допущений:
- описание гидроэлементов, имеющих высокие собственные частоты (клапаны различных типов), производится только на уровне их статических характеристик;
- анализ режимов течения рабочей жидкости (ламинарный или турбулентный) для определения коэффициентов гидравлического сопротивления трубопроводов не производится; потери давления по длине учитываются по формулам квадратичного сопротивления при фиксированных (заданных) значениях приведенных коэффициентов гидравлического сопротивления трубопроводов;
- приведение модуля упругости полости с рабочей жидкостью с учетом упругих свойств стенок не производится, эта величина задается в числе исходных данных для каждого функционального блока гидросхемы.

Эти допущения определяют в основном степень упрощения математических моделей для динамического экспресс-анализа по сравнению с более точным математическим описанием гидроэлементов, приведенным выше в разделе « Динамический анализ гидросистем » [1 - 3].

Дизель с центробежным регулятором. Для описания динамики дизеля с центробежным регулятором (рис. 1 а ) достаточно записать уравнение моментов на валу (узел k ) и уравнение движения муфты регулятора (узел l ):

(1)

где приведенный момент инерции, складывающийся из собственного момента инерции вращающихся частей дизеля и моментов инерции насосов ; – передаточное число согласующего редуктора между дизелем и n -м насосом и механический КПД n -го насоса; – характеристика дизеля (зависимость момента при минимальной подаче топлива от угловой скорости вала в узле k , аппроксимируемая конечным набором точек – приращение крутящего момента при максимальной подаче топлива; – постоянные настройки центробежного регулятора дизеля; – коэффициент вязкого трения; с , F – жесткость и сила предварительного сжатия пружины регулятора, максимальная сила предварительного сжатия пружины и параметр ее регулирования ( ); – текущее и максимальное перемещение муфты регулятора; – нагрузочный момент двигателя со стороны n -го насоса, параметры n -го насоса: максимальный рабочий объем насоса, – параметр регулирования ( ), давления в напорной и сливной линиях насоса.

Насосная установка с разомкнутой циркуляцией потока. В соответствии с расчетной схемой (рис. 2)

Рис. 2. Расчетная схема насосной установки с разомкнутой циркуляцией потока.

и принятыми выше допущениями математическая модель насосной установки с разомкнутой циркуляцией потока может быть записана в виде :

(2)

где

В уравнениях (2), описывающих динамику насосной установки с разомкнутой циркуляцией потока обозначено: подача насоса; максимальный рабочий объем насоса; параметр регулирования подачи насоса ; угловая скорость вала двигателя; передаточное число согласующего редуктора между двигателем и насосом; коэффициент утечек (объемных потерь) насоса; давление на выходе насоса; р * –  давление срабатывания предохранительного клапана; расход через предохранительный клапан; α –  угловой коэффициент статической характеристики клапана приведенный модуль упругости и объем полостей с жидкостью; расходы жидкости в напорной и сливной гидролиниях золотникового распределителя; расходы жидкости в каналах распределителя; μ – коэффициент расхода каналов распределителя; атмосферное давление; площади проходных сечений каналов распределителя в функции перемещения золотника; ρ – плотность рабочей жидкости; давление в начале сливной линии распределителя; давления в магистралях за распределителем (узлы i и j ) ; приведенные коэффициенты потерь давления с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов; давление в гидробаке; расходы жидкости в узлах i и j ; В – параметр, учитывающий инерционные эффекты дросселирующих щелей гидрораспределителя [1].

Насосная установка с замкнутой циркуляцией потока. Согласно расчетной схеме насосной установки с замкнутой циркуляцией потока (рис. 3)

Рис. 3. Расчетная схема насосной установки с замкнутой циркуляцией потока.

и принятым выше допущениям математическая модель насосной установки этого типа имеет вид:

В уравнениях (3) приняты следующие обозначения: давления и расходы на выходе и входе основного насоса соответственно (рис. 3); Е – приведенный модуль упругости полостей с жидкостью; объемы полостей; расходы в узлах i и j ; расходы подпитки через обратные клапаны; расходы через предохранительные клапаны; максимальный рабочий объем основного насоса; параметр регулирования подачи насоса ; угловая скорость вала двигателя; передаточное число согласующего редуктора между двигателем и насосом; коэффициенты утечек (объемных потерь) в основном насосе и насосе подпитки; давление в системе подпитки перед обратными клапанами; объем межклапанной полости в системе подпитки; рабочий объем насоса подпитки; передаточное число согласующего редуктора между двигателем и насосом подпитки; давление управления (на выходе насоса подпитки); расход через предохранительный клапан системы подпитки; угловые коэффициенты статических характеристик предохранительных клапанов основного контура и системы подпитки; давления срабатывания предохранительных клапанов основного контура и системы подпитки; угловой коэффициент статической характеристики и давление срабатывания подпорного клапана; угловой коэффициент статической характеристики и давление срабатывания обратного клапана; приведенные коэффициенты потерь давления по длине с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов.

Гидромотор. Динамика гидромотора с присоединенными напорным и сливным трубопроводами (расчетная схема – на рис. 4)

Рис. 4. Расчетная схема гидромотора.

с учетом принятых выше допущений может быть описана следующей системой дифференциально-алгебраических уравнений:

(4)

Два параллельно соединенных гидромотора. Расчетная схема двух параллельно соединенных гидромоторов представлена на рис. 5,

Рис. 5. Расчетная схема двух параллельно соединенных гидромоторов.

а математическая модель с учетом принятых допущений имеет вид:

В уравнениях (4) и (5) обозначено: приведенные к валам гидромоторов моменты инерции вращающихся частей; максимальные рабочие объемы гидромоторов; параметры регулирования рабочих объемов ; давления на входе и выходе гидромоторов; расходы на входе и выходе гидромоторов; угловые скорости и углы поворота валов гидромоторов (в узлах k и l ); коэффициенты объемных потерь (утечек); давления и расходы в узлах i и j ; Е – приведенный модуль упругости полости с жидкостью; объемы полостей, примыкающих к узлам i и j ; приведенные коэффициенты потерь давления по длине с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов; нагрузочные моменты, приведенные к валам гидромоторов с учетом КПД механизмов

Гидроцилиндр. Динамика гидроцилиндра с присоединенными напорной и сливной магистралями (расчетная схема – на рис. 6)

Рис. 6. Расчетная схема гидроцилиндра.

с учетом принятых допущений может быть описана следующей системой уравнений:

(6)

Два параллельно соединенных гидроцилиндра. Математическая модель двух параллельно соединенных гидроцилиндров (расчетная схема представлена на рис. 7)

Рис. 7. Расчетная схема двух параллельно соединенных гидроцилиндров.

с учетом принятых допущений имеет вид:

(7)

В уравнениях (6) – (7) приняты обозначения: приведеннные к штокам массы подвижных частей; давления в полостях гидроцилиндров, примыкающих к узлам i и j ; рабочие площади поршней в полостях гидроцилиндров; коэффициенты вязкого трения; скорости и перемещения штоков гидроцилиндров (узлы k и l ); коэффициенты пропорциональности между давлениями в полостях гидроцилиндров и силами трения в уплотнениях; значения сил трения в уплотнениях при отсутствии давления; внешние усилия на штоках гидроцилиндров (узлы k и l ); значения максимального перемещения (хода) поршней; давления в узлах i и j трубопроводов, примыкающих к полостям гидроцилиндров; Е – приведенный модуль упругости полостей с жидкостью; минимальные объемы полостей и примыкающих к узлам i и j трубопроводов; расходы в узлах i и j ; приведенные коэффициенты потерь давления по длине с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов.

Упруго-инерционная нагрузка.

Рис. 8. Расчетная схема упруго-инерционной нагрузки при поступательном движении.

При поступательном движении (рис. 8) упруго-инерционная нагрузка описывается уравнениями:

(8)

Рис. 9. Расчетная схема упруго-инерционной нагрузки при вращательномдвижении.

При вращательном движении (рис. 9) упруго-инерционная нагрузка описывается уравнениями:

(9)

В уравнениях (8) и (9) приняты обозначения: соответственно сила и момент нагрузки; с , h – жесткость и коэффициент вязкого трения; соответственно сила и момент сопротивления; т , J – масса и момент инерции нагрузки; перемещение и скорость штока гидроцилиндра (узел l ); перемещение и скорость массы (узел k ); угол поворота и угловая скорость вала гидромотора (узел l ); угол поворота и угловая скорость вращающейся массы (узел k ).

Колесный движитель (колесо). Этот блок необходим при проведении тягово-динамических расчетов гидрообъемных трансмиссий самоходных колесных машин. Рассматриваемая здесь математическая модель колесного движителя описывает жесткую связь колеса с гидромотором (рис. 10 а ), т.е. возможные упругие деформации редуктора и вала между гидромотором и колесом не рассматриваются.

Рис. 10. Расчетная схема динамики колеса.
а – гидромотор, б – кривая буксования, в – динамика колеса

С учетом принятых допущений математическая модель динамики колеса (колесного движителя), рис. 10 в , имеет вид:

(10)

где – момент на колесе с учетом потерь в редукторе; – момент, на валу гидромотора; – тяговая реакция (окружная сила) на колесе; r – динамический радиус колеса; – КПД и передаточное число редуктора колеса; угловые скорости вала гидромотора и колеса; тангенциальная жесткость шины; функция буксования (рис. 10 б ).

Машина. Динамика поступательного движения машины описывается системой уравнений:

(11)

где масса, скорость, перемещение и суммарная сила сопротивления перемещению машины; тяговая реакция (окружная сила) на l -ом ведущем колесе в узле j , l = 1, …, N ; N – число ведущих колес (осей).