Введение

Динамический анализ является важным этапом при проектировании систем разнообразных машин и механизмов (автомобилей, самоходных шасси, тракторов, строительных, дорожных, горных, сельскохозяйственных машин, станков, летательных аппаратов, стендов и т.д.) и позволяет задолго до создания опытного образца смоделировать рабочие процессы и получить необходимые данные о динамических свойствах проектируемой системы и особенностях протекания рабочих процессов, обратить внимание на наличие узких мест в системе,  и до проведения испытаний осуществить оптимизацию проектного решения на базе результатов математического моделирования и вариантного анализа.

Математическое моделирование различных современных технических систем определенного класса (механических, гидравлических, электрических и др.) связано с построением моделей, обеспечивающих формализованное описание любой такой системы произвольной структуры.

Для построения формальной динамической модели системы управления используется метод, основанный на представлении системы в виде конечной элементно-узловой структуры . В основе такого подхода лежит идея метода конечных элементов, когда сложную по конфигурации систему можно условно разделить на отдельные функциональные элементы , математическое описание которых известно и для которых в рамках рассматриваемой системы можно однозначно определить условия связей этих элементов друг с другом ( вход – выход ). Тогда для описания системы в целом достаточно указать имя ( идентификатор типа) элемента , пронумеровать его узлы на входе и выходе , задать необходимые физические, геометрические и конструктивные параметры (константы) и записать уравнения, преобразующие переменные на входе элемента в переменные на выходе. Для моделирования динамики систем управления и регулирования различной физической природы  в качестве базовых элементов можно использовать линейные [1] и нелинейные [2] динамические звенья.
Нелинейности в системах управления технических систем обычно являются проявлением их естественных физических свойств. Различают статические и динамические нелинейности.
Статические нелинейности (рис.1) – это нелинейности статических характеристик (например, сухое трение, зона нечувствительности, люфт, гистерезис, насыщение, различные нелинейные функции).

Рис. 1. Некоторые виды статических нелинейностей

Динамические нелинейности связаны с нелинейными дифференциальными уравнениями динамики звена. К ним относятся нелинейное вязкое трение, расходные характеристики дросселей, клапанов и золотниковых распределителей, внешние характеристики дизельного двигателя, гидромуфты и гидротрансформатора, кривая буксования колеса и т.д. Все эти виды нелинейностей подробно рассматриваются в разделах « Мобильные машины », « Гидравлические системы », « Приводы и трансмиссии ». В данном разделе мы ограничимся рассмотрением линейных динамических звеньев систем автоматического регулирования ( САР ) .

Структура любой произвольной динамической системы может быть описана посредством идентификации элементов, нумерации узлов (точек соединения элементов в схеме по принципу вход – выход ) и формирования на основе этого матриц связей , отражающих структуру (топологию) схемы. Таким образом, для моделирования динамических процессов в системах управления произвольной структуры необходимы:

– алгоритм структурного описания произвольных схем;

– библиотека математических моделей базовых элементов (динамических звеньев САР);

– систематизация исходных данных, и способ их формирования и подготовки;

– алгоритм автоматического формирования системы уравнений, описывающих систему  произвольной структуры в целом;

– метод решения сформированной системы уравнений;

– программная реализация динамического расчета произвольных схем;

– способ представления и анализа полученных результатов.

Программа анализирует исходную информацию и в зависимости от состава элементов и структуры исследуемой системы выбирает из библиотеки математических моделей базовых элементов необходимые уравнения, формируя общую математическую модель системы и решая ее при заданных внешних воздействиях.