Алгоритмы формирования и решения математической модели схемы

Формирование исходных данных. Вся исходная информация для проведения динамического анализа схем механического и гидромеханического привода состоит из двух частей:

- информация о структуре рассматриваемой схемы привода;

- информация о физических и конструктивных параметрах элементов гидросхемы.

Первая часть исходной информации строится в соответствии с изложенным выше методом структурного описания произвольных гидромеханических схем приводов, основанном на классификации базовых элементов привода , введении понятия обобщенного трехузлового элемента с узлами i (вход), j (выход) и k (управление, преобразование энергии, подвод или отбор мощности). На основании введенной классификации (табл. 1) каждый элемент привода получил определенный идентификатор е , обозначающий тип элемента и однозначно определяющий группу уравнений для математического описания элемента данного типа. В соответствии с этим разработаны специальные формы (таблицы) исходных данных. Каждый типовой элемент привода описывается строкой таблицы исходных данных, имеющей следующую структуру:

(62)

где n – номер элемента; А – матрица-строка коэффициентов, характеризующих физические, геометрические и конструктивные параметры элемента, что составляет содержание второй части исходной информации.

У элементов, имеющих только два узла (например, дизель, фрикционная и гидродинамическая муфты, упругий вал, маховик) третий узел обозначен нулем. Номер элемента n предназначен для выбора нужного массива коэффициентов из общего поля исходных данных при формировании системы уравнений.

Формирование математической модели схемы привода в целом. В результате анализа строки таблицы исходных данных каждого элемента и структурного анализа схемы с разбиением ее на участки строится система дифференциальных уравнений динамики гидромеханического привода, имеющая в общем случае следующую структуру:

(63 а )

(63 б )

(63 в )

(63 г )

где первые L уравнений (63 а ) – уравнения динамики L участков схемы, к которым при наличии колесного движителя добавляется уравнение еще одного участка – уравнение поступательного движения машины (63 в ); М уравнений (63 б ) необходимы для определения углов закручивания упругих валов (при наличии их в схеме), и наконец, последние уравнения (63 г ) описывают поступательное перемещение машины и динамику центробежного регулятора дизеля.

Алгоритм формирования системы уравнений (63) сводится к следующему.

На первом этапе формируются уравнения участков (63 а и в ). Для этого заранее подсчитываются значения приведенных моментов инерции участков, передаточные отношения во всех узлах участков, определяются все внешние узлы и начальные узлы участков (см. раздел «Структурный анализ схем гидромеханических передач» ), и наконец, определяются значения моментов , действующих во внешних узлах участка (см. разделы «Библиотека базовых элементов и их математических моделей» и «Блокировка фрикционных муфт и гидротрансформаторов» ) с учетом возможной блокировки.

На втором этапе формируются уравнения (63 б ), число которых равно числу упругих валов в схеме привода, и уравнения (63 г ) перемещений машины и муфты регулятора дизеля.

Внешние возмущения и сигналы управления. Информация о внешних возмущениях и сигналах управления задается специальной таблицей исходных данных (рис. 8).

Рис. 8. Задание внешних возмущений и сигналов управления

Здесь предусмотрены различные типы внешних воздействий: управление фрикционом, управление гидротрансформатором, воздействие профиля дороги на колесо (ось), тормозные моменты, внешние моменты, сопротивление перемещению машины, управление педалью газа (топливоподачи в двигателе). Для каждого заданного типа возмущения указан либо номер элемента, либо номер узла,  в которых действует данное возмущение, а также способ задания этого возмущения: в виде функции у ( х ), заданной таблично и аппроксимируемой конечным набором дискретных значений , или в виде синусоиды . В этом случае функция у ( t ) задается набором констант: .

Алгоритм решения. Для интегрирования систем дифференциальных уравнений в настоящее время существует огромное множество методов численного интегрирования (методы Рунге-Кутта, Эйлера и их модификации, метод Гира и т.д.), на базе которых разработана масса различных модификаций соответствующих программ, что позволяет всегда выбрать подходящий аппарат решения.