Метод ЭйлераРассмотрим дифференциальное уравнение (1) с начальным условием
(2) Принимая теперь за новую исходную точку, точно также получим:
(3) Это и есть метод Эйлера . Величина называется шагом интегрирования . Пользуясь этим методом, мы получаем приближенные значения у , так как производная на самом деле не остается постоянной на промежутке длиной . Поэтому мы получаем ошибку в определении значения функции у , тем большую, чем больше . Метод Эйлера является простейшим методом численного интегрирования дифференциальных уравнений и систем. Его недостатки – малая точность и систематическое накопление ошибок. Более точным является модифицированный метод Эйлера с пересчетом . Его суть в том, что сначала по формуле (3) находят так называемое «грубое приближение» (прогноз):
(4)
|
Содержание
>> Прикладная математика
>> Численные методы
>> Дифференциальные уравнения
>> Метод Эйлера