Примеры

Ниже приведен ряд примеров для иллюстрации возможностей разработанного алгоритма моделирования динамики гидросистем. Во всех примерах проводится анализ переходных процессов в выбранных схемах гидропривода, которые можно скорректировать путем выбора отдельных параметров гидроэлементов или изменения исходной схемы.

1. Гидросистемы «насос-гидродвигатель»

Рассмотрим наиболее часто встречающуюся гидросхему, включающую насос с постоянной подачей, гидродвигатель (цилиндр или мотор), необходимые соединительные трубопроводы и предохранительный клапан. При всей традиционности представленной гидросхемы число вариантов всевозможных сочетаний параметров так велико, что на практике приходится проводить динамический анализ для каждого конкретного случая. На рис. 6 представлен ряд характерных примеров таких гидросхем.

Рис. 6. Примеры характерных гидросхем и их переходные процессы

Специально не приводя исходные конструктивные данные отдельных гидроэлементов, остановимся на описании структуры гидросхемы в соответствии с предложенной выше формой (41) и характере переходных процессов.

Схема, показанная на рис. 6 а , состоит из 9 элементов, соединенных в 14 узлах. Ее структура, описанная с помощью матрицы связей (41), имеет вид:

НАСОС                1            5            6            2

ТРУБА                 1            6            4            0

ТРУБА                 2            8            9            0

ТРУБА                 3            3            7            0

ТРОЙНИК            1            4            3            8

ДРОССЕЛЬ          1            7          12            0

ДРОССЕЛЬ          2           13         14            0

ЦИЛИНДР            1          12          13            1

КЛАПАН              1            9          10           11

Для гидросистемы приняты следующие начальные условия: скорость и перемещение поршня гидроцилиндра равны нулю, угловая скорость вала насоса постоянна, вся подача от насоса поступает в гидролинию 6 – 4. Математическая модель привода – система дифференциально-алгебраических уравнений 24-го порядка. Решением системы уравнений являются значения давлений, расходов жидкости, скоростей и перемещений во всех узлах гидросистемы в функции времени. На рис. 6 а показано, что в начальный момент имеет место «заброс» давления р 12 в поршневой полости гидроцилиндра, которое превышает давление настройки предохранительного клапана, после чего начинаются незначительные колебания давления относительно уровня настройки предохранительного клапана. При этом происходит разгон поршня гидроцилиндра (скорость поршня v 1 возрастает). Колебания давления р 12 являются следствием срабатывания клапана и колебаний затвора z 11 . По мере разгона поршня, начиная с момента времени А , давление р 12 в поршневой полости цилиндра начинает падать, но поршень еще движется по инерции. При этом клапан уже полностью закрыт. Колебательность давления р 12 и скорости v 1 зависит от сочетания параметров системы. Время переходного процесса составило около 0.3 с.
На рис. 6 б показана аналогичная схема, но вместо гидроцилиндра используется гидромотор. В схеме 7 элементов и 12 узлов. Схема описывается системой смешанных дифференциально-алгебраических уравнений 20-го порядка. Начальные условия: угловая скорость и угол поворота вала гидромотора равны нулю, угловая скорость вала насоса постоянна. В начальный момент времени имеет место резкий «заброс» давления р 11 , которое превышает давление настройки предохранительного клапана; при этом клапан срабатывает ( z 1 ) и вал гидромотора, момент инерции которого незначителен, разгоняется. За счет первоначального «броска» давления угловая скорость вала гидромотора выше ее установившегося значения. В результате давление падает, что приводит к уменьшению угловой скорости вала гидромотора. Далее в системе наблюдаются незначительные колебания угловой скорости и давления. Время рассматриваемого переходного процесса составило порядка 0.1 с.
На рис. 6 в представлена схема гидропривода с насосом, работающим на два параллельно подключенных гидроцилиндра. Число элементов в схеме равно 7, число узлов – 12. Математическая модель гидросистемы состоит из 20-ти алгебраических и дифференциальных уравнений. На осциллограммах рис. 6 в показаны переходные процессы при одинаковых ( I ) и различных ( II ) нагрузках и размерах гидроцилиндров. Начальные условия: скорости и перемещения поршней равны нулю, угловая скорость вала насоса постоянна. В симметричной схеме (осциллограмма I ) в начальный момент происходит резкий скачок давлений р 6,10 . По мере увеличения давлений начинается разгон поршней гидроцилиндров (скорости v 8,12 ), затем происходит падение давлений р 6,10 до нуля с уменьшением скоростей движения и последующим выходом на установившиеся значения.
Практически переходный процесс в этом случае близок к показанному на рис. 6 а , но отличается давлением настройки предохранительного клапана. Однако при разных нагрузках и размерах гидроцилиндров характер переходных процессов изменяется (осциллограмма II ). Быстрее движется поршень гидроцилиндра с меньшей нагрузкой. Причем, по окончании переходного процесса поршень гидроцилиндра с большей нагрузкой останавливается, в то время как поршень гидроцилиндра с меньшей нагрузкой продолжает двигаться со скоростью, соответствующей подаче насоса. Для этого случая сила сила, действующая на шток цилиндра в узле 12, меньше силы, приложенной к штоку другого цилиндра в узле 8. Поэтому скорость v 12 больше скорости v 8 , причем v 12 стремится к установившемуся значению, определяемому подачей насоса, тогда как v 8 стремится к нулю. Давления в поршневых полостях цилиндров с точностью до потерь давления в тройнике одинаковы. Длительность переходного процесса составила примерно 0.1 с.
На рис. 6 г показана схема гидропривода, в которой насос работает на два параллельно соединенных гидромотора. Схема состоит из 7 элементов и 12 узлов и описывается системой алгебро-дифференциальных уравнений 20-го порядка. Поскольку нагрузки на валах гидромоторов одинаковы, переходный процесс аналогичен схеме с симметричными нагрузками на гидроцилиндры. Время переходного процесса 0.1 с.
Наконец, на рис. 6 д показана схема, в которой насос работает на два последовательно соединенных гидроцилиндра. В схеме 8 элементов и 13 узлов. Она описывается системой дифференциально-алгебраических уравнений 21-го порядка. Переходный процесс, зафиксированный на осциллограмме, соответствует нулевым начальным значениям скоростей v 10 , v 13 и перемещений z 10 , z 13 поршней гидроцилиндров при постоянной угловой скорости вала насоса. Особенностью схемы является то, что штоковая полость гидроцилиндра I соединена с поршневой полостью гидроцилиндра II , поэтому давление р 3 больше давления р 11 . Перераспределение расходов Q 3 и Q 11 , а также скоростей v 10 и v 13 определяется сочетанием параметров системы в целом.

2. Система «дизель – насос – нагрузка»

В рассмотренных выше примерах угловая скорость вала насоса принималась постоянной. В реальных гидросистемах, где в качестве первичного двигателя часто используется двигатель внутреннего сгорания, с возрастанием нагрузки (давления в гидросистеме) угловая скорость вала двигателя (а зачит, и насоса) уменьшается. Если в рассмотренных выше примерах учесть и этот фактор, то характер переходных процессов может значительно усложниться.

Рис. 7. Пример моделирования динамики гидросистемы с дизельным двигателем

а – расчетная схема, б – изменение момента на валу двигателя в функции времени и угловой скорости вала,

в – то же при различных значениях коэффициента вязкого трения центробежного регулятора

Рассмотрим следующий пример (рис. 7). Дизель с центробежным регулятором приводит во вращение нерегулируемый насос, на выходе которого установлен дроссель, имитирующий нагрузку в гидросистеме. Структура схемы (рис. 7 а ) описывается следующей матрицей связей:

ДИЗЕЛЬ          1         0         2         1

НАСОС           1         5         6         0

ТРУБА            1         6         4         0

ДРОССЕЛЬ     1         4         3         0

Число элементов в схеме равно 4, число узлов – 6. Порядок решаемой смешанной системы дифференциально-алгебраических уравнений – 9.
На рис. 7 б приведена внешняя статическая характеристика дизеля с наложенной на нее фазовой диаграммой изменения момента от угловой скорости вала двигателя для двух значений давления р 6 настройки дросселя: 4.8 МПа и 9.2 Мпа.
Из рис. 7 б видно, что диапазон изменения угловой скорости по статической характеристике Δω ст для М = 153 Н·м составляет Δω ст1 = 5 рад/с, а для М = 258 Н·м Δω ст2 = 8 рад/с. Соответствующие диапазоны изменения угловой скорости по динамической характеристике Δω дин составляют: Δω дин1 = 10 рад/с  и Δω дин2 = 17 рад/с. При этом происходят также значительные изменения момента нагружения дизеля. Указанные динамические характеристики дизеля существенно зависят от параметров центробежного регулятора. Так на рис. 7 в показано, что при изменении коэффициента вязкого трения ν от 4400 Н·с/м (кривая 1 ) до 7350 Н·с/м (кривая 2 ) Δω дин уменьшается на 30%. Приведенный пример показывает, что допущение о постоянстве угловой скорости вала насоса в реальных условиях может оказаться весьма спорным.

3. Динамика гидрозамка при опускании поршня гидроцилиндра

Рис. 8. Динамика гидрозамка при опускании поршня гидроцилиндра

а – расчетная схема, б – переходные процессы

Рассмотрим в качестве примера схему гидропривода (рис. 8 а ), включающую гидроцилиндр (узлы 13-11-12), трубопроводы (9-14, 10-3, 5-4, 2-1), тройник (3-4-2), местные сопротивления (14-13 и 11-10) и гидрозамок, состоящий из обратного клапана (6-9-8) и толкателя (6-5-7). Сплошными стрелками на схеме отмечено положительное направление потоков в режиме подъема поршня гидроцилиндра. В этом случае гидрозамок работает как обычный обратный клапан. Пунктирными стрелками показано отрицательное направление потоков (режим опускания поршня), при этом давление от основной магистрали 1-2 подается одновременно в штоковую полость гидроцилиндра и под поршень толкателя (узел 5), последний приподнимает клапан, обеспечивая пропуск жидкости из гидроцилиндра и тем самым – опускание поршня гидроцилиндра. В гидросистему (узел 1) подается отрицательный (в соответствии с принятым направлением потоков) расход Q = –200 л/мин. Схема содержит 9 элементов и 14 узлов и описывается системой дифференциально-алгебраических уравнений 31-го порядка.

Основные параметры гидросистемы:

гидроцилиндр:

диаметр поршня 100 мм, диаметр штока 50 мм, ход поршня 1000 мм, приведенная к штоку масса 8000 кг, приведенный к штоку вес рабочего оборудования ~ 80 000 Н;

трубопроводы:

диаметр трубопроводов 20 мм, длина трубопроводов: (2-1) - 2м, (10-3) - 2м, (5-4) - 1м, (9-14) - 1м;

гидрозамок:

масса толкателя 0.3 кг, масса клапана 0.1 кг, рабочая площадь толкателя 15.9 см², рабочая площадь клапана 5.3 см², ход толкателя 11 мм, начальный зазор между толкателем и клапаном 6 мм, коэффициент вязкого трения клапана 300 Н·с/м, жесткость пружины клапана 5200 Н/м, диаметр седла клапана 26 мм, угол конусности клапана 70º, коэффициент расхода клапана 0.62;

дроссель (13-14):

диаметр условного прохода 7 мм, коэффициент расхода 0.62;

рабочая жидкость:

плотность 900 кг/м³, кинематическая вязкость 3·10 -5 м²/с, объемный модуль упругости 5·10 8 Н/м².

На рис. 8 б представлены переходные процессы в рассматриваемой гидросистеме в режиме опускания поршня гидроцилиндра. В начальный момент система находится в равновесии, причем усилие на штоке 80 000 Н уравновешивается статическим давлением в поршневой полости ~ 10.4 МПа. При подаче в гидросистему расхода жидкости 200 л/мин начинает возрастать давление в штоковой полости гидроцилиндра и одновременно под поршнем толкателя р 5 . При t ≈ 0.006 с, когда р 5 достигает значения ~ 3.5 МПа, при этом р 5 ≈ 0.33 р 9 , открывается клапан гидрозамка ( z 8 изменяется от 0 до 5 мм), давление жидкости в надклапанной полости р 9 падает, а давление в штоковой полости в силу инерции приведенной массы гидроцилиндра продолжает расти (скорость v 12 в этот период времени мала). В результате наблюдается скачок давления р 5 до 12.6 МПа и падение давления р 13 до 3.5 МПа.  По мере разгона поршня гидроцилиндра давление р 5 снижается, а р 13 возрастает, в системе возникают затухающие колебания давлений р 5 и р 13 и скорости v 12 поршня гидроцилиндра с частотой около 6 Гц. В то же время имеют место высокочастотные колебания клапана гидрозамка с частотой 250...500 Гц и амплитудой 0.5...2 мм, обусловленные отскоками клапана от толкателя, достигшего своего упора, и последующими их соударениями. Однако сколько-нибудь заметного влияния на выходные параметры гидросистемы (давление р 13 в поршневой полости гидроцилиндра, скорость v 12 перемещения поршня) динамика гидрозамка не оказывает. Тем не менее следует подчеркнуть, что для достижения устойчивого режима работы гидрозамка и гидросистемы в целом необходимо правильно выбрать проходное сечение дросселирующего элемента 13-14. В противном случае, как показал анализ той же схемы, система становится неустойчивой. Например, при диаметре дросселя 13-14, равном 20 мм, в системе возникает значительная динамика, сопровождающаяся гидравлическими ударами. Поэтому для осуществления плавного режима опускания поршня в широком диапазоне нагрузок в гидросистемах наряду с гидрозамком обычно устанавливают тормозной клапан, обеспечивающий регулирование скорости опускания рабочих органов в функции нагрузки.

4. Гидропривод опускания стрелы гидравлического экскаватора

При опускании стрелы гидравлического экакаватора с резким торможением («подхватыванием») в гидросистеме возникают высокие пиковые давления, являющиеся следствием гидравлического удара. Для правильного выбора предохранительного клапана необходимо проведение динамического расчета гидросистемы [9]. Рассмотрим схему гидропривода опускания стрелы экскаватора, приведенную на рис. 9 а . Схема содержит 15 элементов и 21 узел и описывается системой нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений 38-го порядка.

Рис. 9. Динамика гидросистемы экскаватора при резком торможении стрелы

а – расчетная схема, б – результаты расчета, в – экспериментальные данные

Опускание стрелы гидравлического экакаватора производится двумя одинаковыми гидроцилиндрами, сливные магистрали которых объединяются в узле 4 в общую сливную линию. Торможение стрелы осуществляется перекрытием золотника (дросселя 11-12). Подача рабочей жидкости от насоса показана на схеме в виде расходов Q 2 и Q 16 , зависящих от времени.

При разгоне поршней гидроцилиндров в начале опускания значения Q 2 и Q 16 нарастают от нуля до установившегося значения, соответствующего расходу насоса, а при торможении подача жидкости в гидроцилиндры прекращается. Таким образом, f др 11-12 - площадь проходного сечения дросселя (11-12) и расходы рабочей жидкости Q 2 и Q 16 определяются зависимостью:

Здесь через f обозначены: f др 11-12 , или Q 2 , или Q 16 , а через f max – соответственно, максимальная площадь ( f др 11-12 ) max проходного сечения дросселя (11-12) или Q н / 2, где Q н = 350 л/мин – производительность насоса; τ – время регулирования (принято τ = 0.1 с); l – положение поршня гидроцилиндра в момент начала торможения (принято l = 700 мм); z 1 – текущее положение поршня гидроцилиндра; t 0 – момент начала торможения.

Основные параметры гидросистемы:

гидроцилиндры:

диаметр поршня 125 мм, диаметр штока 80 мм, ход поршня 1000 мм, приведенная к штоку масса 17 660 кг, приведенный к штоку вес рабочего оборудования ~ 76 500 Н,

трубопроводы:

диаметр трубопроводов 25 мм, длина трубопроводов: (4-5) - 0.8 м, (6-11) - 0.2 м, (7-8) - 0.2 м, (12-13) - 2.5 м, (18-20) - 2.8 м, (19-21) - 2.8 м,

предохранительный клапан (4 варианта):

вариант                                                                                    1                 2                   3                 4

масса подвижной части, кг                                                     0.142           0.108            0.142          0.074

жесткость пружины, Н/м,                                                       9.8·10 4 10.6·10 4 9.8·10 4 9.8·10 4

рабочая площадь со стороны напора, см²                                  1.77            1.33             1.77            1.77

рабочая площадь со стороны слива, см²                                    8.05            6.15             8.05            8.05

средний диаметр дросселирующей щели, мм                             15               13                15              15

угол конусности  60º,

коэффициент расхода 0.62;

тройники:

диаметры в узлах тройников: 25 мм, коэффициенты местного сопротивления ветвей тройников: (5-6-7) - 0.2, 1.0, 1.0; (20-21-4) - 2.5, 2.5, 2.5;

дроссели:

площадь проходного сечения дросселей:  (3-18) - 4.9 см², (11-12) - 4.9 см² (максимальная), (13-14) - 2.44 см², (17-19) - 4.9 см²,

коэффициент расхода дросселей 0.62;

рабочая жидкость:

плотность 900 кг/м³, кинематическая вязкость 2·10 -5 м²/с, объемный модуль упругости (2 варианта) 4.9·10 8 Н/м²  и  9.8·10 8 Н/м².

На рис. 9 б , в представлены для сравнения расчетные и экспериментальные зависимости переходных процессов в гидросистеме экскаватора при опускании стрелы с «подхватыванием» (резким торможением) при давлении настройки предохранительного клапана 30 МПа. Расчетное значение пикового давления в поршневой полости гидроцилиндра подъема-опускания стрелы составило ~ 28.6 МПа и отличается от значения 26 МПа, полученного в эксперименте, на 10%. В целом, как видно из осциллограмм, характер расчетных зависимостей давления р и перемещения х штока гидроцилиндра (рис. 9 б ), близок к полученным экспериментальным путем (рис. 9 в ). Продолжительность переходных процессов 0.1...0.15 с.

5. Главный гидропривод автобетононасоса

Рис. 10 а. Расчетная схема главного гидропривода автобетононасоса

На рис. 10 а представлена расчетная схема главного гидропривода автобетононасоса. Поскольку рассматривается только один цикл работы гидроцилиндров главного гидропривода, в расчетную схему не включены элементы клапанной и распределительной аппаратуры, обеспечивающей переключение гидроцилиндров с такта всасывания на такт нагнетания бетонной смеси. Таким образом, расчетная схема главного гидропривода автобетононасоса состоит из 12 элементов, соединенных в 21 узле, и описывается смешанной системой дифференциальных и трансцендентных уравнений 36-го порядка.

Основные параметры гидросистемы:

насос: 207.32

регулятор мощности: 400.32

мощность ~51.5 кВт, давление срабатывания ~13 МПа,

гидроцилиндры:

диаметр поршня 100 мм, диаметр штока 63 мм, ход поршня 1400 мм,

предохранительный клапан: 510.32 (непрямого действия)

давление настройки ~20.6 МПа,

трубопроводы:

стальной трубопровод (2-14): диаметр 40 мм, длина 1.2 м,

рукав высокого давления (15-4): диаметр 32 мм, длина 1.65 м,

стальной трубопровод (16-17): диаметр 20 мм, длина 1.0 м,

дроссели :

(4-5):  площадь проходного сечения 12.56 см², коэффициент расхода 0.62,

(10-11): площади проходного сечения 12.56 см², коэффициент расхода 0.62,

(6-8):  площадь проходного сечения 8.04 см², коэффициент расхода 0.62,

тройник (14-15-16):

диаметры в узлах тройника: 40 мм, 32 мм, 20 мм, коэффициенты местного сопротивления ветвей тройников: 2.5, 2.5, 2.5;

рабочая жидкость:

плотность 900 кг/м³, кинематическая вязкость 3·10 -5 м²/с, объемный модуль упругости 9.8·10 8 Н/м².

Рис. 10 б. Динамика главного гидропривода автобетононасоса

Нагрузка от столба бетонной смеси, действующая на поршни бетонорастворных цилиндров, жестко связанные общими штоками с поршнями гидроцилиндров, задавалась двумя составляющими: переменной силой в функции перемещения z 7 поршня гидроцилиндра, имитирующей процесс сжатия смеси ввиду неполного заполнения бетонорастворных цилиндров, и процесс ее перемещения с определенным сопротивлением (график этой зависимости R ( z 7 ) представлен на рис. 10 б ), и переменной массой m ( z 7 ), приведенной к штоку гидроцилиндра (рис. 10 б ), равной сумме масс поршня со штоком гидроцилиндра и поршня бетонорастворного цилиндра на начальном отрезке перемещения ( z 7 ≤ 0.35 м, рис. 10 б ) и претерпевающей скачок при z 7 = 0.35 м ввиду добавления массы столба бетонной смеси. Ясно, что такая модель нагрузки не учитывает возможных колебаний давления в бетонной смеси. Однако, учет этой составляющей является предметом специальных исследований и станет возможным лишь после проведения соответствующих экспериментов с целью изучения характера волновых и колебательных процессов в бетонопроводе.

Для моделирования аварийных режимов стопорения штока гидроцилиндра ввиду резкого возрастания нагрузки (с целью изучения динамики гидросистемы при срабатывании предохранительного клапана) был дополнительно рассмотрен случай скачка нагрузки при z 7 > 0.7 м (см. график R ( z 7 ) на рис. 10 б ) до уровня максимальной. В результате динамического расчета были получены переходные процессы по давлению р 5 в поршневой полости гидроцилиндра (5-6-7), скорости v 7 и перемещению z 7 штока этого гидроцилиндра и другим фазовым переменным гидросистемы в функции времени t . Характерным является достаточно плавное изменение давления р 5 , несмотря на скачок приведенной массы, который повлиял лишь на собственную частоту колебаний, изменившейся с 30 Гц до 11.4 Гц. Режим максимальных нагрузок был рассмотрен как при отключенном регуляторе мощности, так и при подключении последнего в схему. При резком возрастании нагрузки R с 68.6 кН до 343 кН, а следовательно, и давления р 5 , наряду с предохранительным клапаном срабатывает и регулятор мощности, уменьшая рабочий объем насоса на ~39% от максимального. Однако, как показал анализ, существенного влияния на динамику привода это не оказало. Наличие регулятора мощности сказалось лишь на снижении среднего значения давления р 5 примерно на 0.7 МПа.