Динамический экспресс анализ гидросистем - Библиотека математических моделей функциональных блоков
Библиотека математических моделей функциональных блоков
Приведенные здесь математические модели функциональных блоков получены, исходя из следующих допущений:
- описание гидроэлементов, имеющих высокие собственные частоты (клапаны различных типов),
производится только на уровне их статических характеристик;
- анализ режимов течения рабочей жидкости (ламинарный или турбулентный) для определения
коэффициентов гидравлического сопротивления трубопроводов не производится; потери
давления по длине учитываются по формулам квадратичного сопротивления при
фиксированных (заданных) значениях приведенных коэффициентов гидравлического
сопротивления трубопроводов;
- приведение модуля упругости полости с рабочей жидкостью с учетом упругих свойств стенок
не производится, эта величина задается в числе исходных данных для каждого функционального
блока гидросхемы.
Эти допущения определяют в основном степень упрощения математических моделей для динамического экспресс-анализа по сравнению с более точным математическим описанием гидроэлементов, приведенным выше в разделе «
Динамический анализ гидросистем
» [1 - 3].
Дизель с центробежным регулятором.
Для описания динамики дизеля с центробежным регулятором (рис. 1
а
) достаточно записать уравнение моментов на валу (узел
k
) и уравнение движения муфты регулятора (узел
l
):
(1)
где
приведенный момент инерции, складывающийся из собственного момента инерции вращающихся частей дизеля
и моментов инерции насосов
;
– передаточное число согласующего редуктора между дизелем и
n
-м насосом и механический КПД
n
-го насоса;
– характеристика дизеля (зависимость момента
при минимальной подаче топлива от угловой скорости
вала в узле
k
, аппроксимируемая конечным набором точек
– приращение крутящего момента при максимальной подаче топлива;
– постоянные настройки центробежного регулятора дизеля;
– коэффициент вязкого трения;
с
,
F
– жесткость и сила предварительного сжатия пружины регулятора,
максимальная сила предварительного сжатия пружины и параметр ее регулирования (
);
– текущее и максимальное перемещение муфты регулятора;
– нагрузочный момент двигателя со стороны
n
-го насоса,
параметры
n
-го насоса:
максимальный рабочий объем насоса,
– параметр регулирования (
),
давления в напорной и сливной линиях насоса.
Насосная установка с разомкнутой циркуляцией потока.
В соответствии с расчетной схемой (рис. 2)
Рис. 2. Расчетная схема насосной установки с разомкнутой циркуляцией потока.
и принятыми выше допущениями математическая модель насосной установки с разомкнутой циркуляцией потока может быть записана в виде :
(2)
где
В уравнениях (2), описывающих динамику насосной установки с разомкнутой циркуляцией потока обозначено:
подача насоса;
максимальный рабочий объем насоса;
параметр регулирования подачи насоса
;
угловая скорость вала двигателя;
передаточное число согласующего редуктора между двигателем и насосом;
коэффициент утечек (объемных потерь) насоса;
давление на выходе насоса;
р
* – давление срабатывания предохранительного клапана;
расход через предохранительный клапан;
α
– угловой коэффициент статической характеристики клапана
приведенный модуль упругости и объем полостей с жидкостью;
расходы жидкости в напорной и сливной гидролиниях золотникового распределителя;
расходы жидкости в каналах распределителя;
μ
– коэффициент расхода каналов распределителя;
атмосферное давление;
площади проходных сечений каналов распределителя в функции перемещения золотника;
ρ
– плотность рабочей жидкости;
давление в начале сливной линии распределителя;
давления в магистралях за распределителем (узлы
i
и
j
) ;
приведенные коэффициенты потерь давления с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов;
давление в гидробаке;
расходы жидкости в узлах
i
и
j
;
В
– параметр, учитывающий инерционные эффекты дросселирующих щелей гидрораспределителя [1].
Насосная установка с замкнутой циркуляцией потока.
Согласно расчетной схеме насосной установки с замкнутой циркуляцией потока (рис. 3)
Рис. 3. Расчетная схема насосной установки с замкнутой циркуляцией потока.
и принятым выше допущениям математическая модель насосной установки этого типа имеет вид:
В уравнениях (3) приняты следующие обозначения:
давления и расходы на выходе и входе основного насоса соответственно (рис. 3);
Е
– приведенный модуль упругости полостей с жидкостью;
объемы полостей;
расходы в узлах
i
и
j
;
расходы подпитки через обратные клапаны;
расходы через предохранительные клапаны;
максимальный рабочий объем основного насоса;
параметр регулирования подачи насоса
;
угловая скорость вала двигателя;
передаточное число согласующего редуктора между двигателем и насосом;
коэффициенты утечек (объемных потерь) в основном насосе и насосе подпитки;
давление в системе подпитки перед обратными клапанами;
объем межклапанной полости в системе подпитки;
рабочий объем насоса подпитки;
передаточное число согласующего редуктора между двигателем и насосом подпитки;
давление управления (на выходе насоса подпитки);
расход через предохранительный клапан системы подпитки;
угловые коэффициенты статических характеристик предохранительных клапанов основного контура и системы подпитки;
давления срабатывания предохранительных клапанов основного контура и системы подпитки;
угловой коэффициент статической характеристики и давление срабатывания подпорного клапана;
угловой коэффициент статической характеристики и давление срабатывания обратного клапана;
приведенные коэффициенты потерь давления по длине с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов.
Гидромотор.
Динамика гидромотора с присоединенными напорным и сливным трубопроводами (расчетная схема – на рис. 4)
Рис. 4. Расчетная схема гидромотора.
с учетом принятых выше допущений может быть описана следующей системой дифференциально-алгебраических уравнений:
(4)
Два параллельно соединенных гидромотора.
Расчетная схема двух параллельно соединенных гидромоторов представлена на рис. 5,
Рис. 5. Расчетная схема двух параллельно соединенных гидромоторов.
а математическая модель с учетом принятых допущений имеет вид:
В уравнениях (4) и (5) обозначено:
приведенные к валам гидромоторов моменты инерции вращающихся частей;
максимальные рабочие объемы гидромоторов;
параметры регулирования рабочих объемов
;
давления на входе и выходе гидромоторов;
расходы на входе и выходе гидромоторов;
угловые скорости и углы поворота валов гидромоторов (в узлах
k
и
l
);
коэффициенты объемных потерь (утечек);
давления и расходы в узлах
i
и
j
;
Е
– приведенный модуль упругости полости с жидкостью;
объемы полостей, примыкающих к узлам
i
и
j
;
приведенные коэффициенты потерь давления по длине с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов;
нагрузочные моменты, приведенные к валам гидромоторов с учетом КПД механизмов
Гидроцилиндр.
Динамика гидроцилиндра с присоединенными напорной и сливной магистралями (расчетная схема – на рис. 6)
Рис. 6. Расчетная схема гидроцилиндра.
с учетом принятых допущений может быть описана следующей системой уравнений:
(6)
Два параллельно соединенных гидроцилиндра.
Математическая модель двух параллельно соединенных гидроцилиндров (расчетная схема представлена на рис. 7)
Рис. 7. Расчетная схема двух параллельно соединенных гидроцилиндров.
с учетом принятых допущений имеет вид:
(7)
В уравнениях (6) – (7) приняты обозначения:
приведеннные к штокам массы подвижных частей;
давления в полостях гидроцилиндров, примыкающих к узлам
i
и
j
;
рабочие площади поршней в полостях гидроцилиндров;
коэффициенты вязкого трения;
скорости и перемещения штоков гидроцилиндров (узлы
k
и
l
);
коэффициенты пропорциональности между давлениями в полостях гидроцилиндров и силами трения в уплотнениях;
значения сил трения в уплотнениях при отсутствии давления;
внешние усилия на штоках гидроцилиндров (узлы
k
и
l
);
значения максимального перемещения (хода) поршней;
давления в узлах
i
и
j
трубопроводов, примыкающих к полостям гидроцилиндров;
Е
– приведенный модуль упругости полостей с жидкостью;
минимальные объемы полостей и примыкающих к узлам
i
и
j
трубопроводов;
расходы в узлах
i
и
j
;
приведенные коэффициенты потерь давления по длине с учетом гидравлических сопротивлений и геометрии трубопроводов.
Упруго-инерционная нагрузка.
Рис. 8. Расчетная схема упруго-инерционной нагрузки при поступательном движении.
При поступательном движении
(рис. 8) упруго-инерционная нагрузка описывается уравнениями:
(8)
Рис. 9. Расчетная схема упруго-инерционной нагрузки при вращательномдвижении.
При вращательном движении
(рис. 9) упруго-инерционная нагрузка описывается уравнениями:
(9)
В уравнениях (8) и (9) приняты обозначения:
соответственно сила и момент нагрузки;
с
,
h
– жесткость и коэффициент вязкого трения;
соответственно сила и момент сопротивления;
т
,
J
– масса и момент инерции нагрузки;
перемещение и скорость штока гидроцилиндра (узел
l
);
перемещение и скорость массы (узел
k
);
угол поворота и угловая скорость вала гидромотора (узел
l
);
угол поворота и угловая скорость вращающейся массы (узел
k
).
Колесный движитель (колесо).
Этот блок необходим при проведении тягово-динамических расчетов гидрообъемных трансмиссий самоходных колесных машин. Рассматриваемая здесь математическая модель колесного движителя описывает жесткую связь колеса с гидромотором (рис. 10
а
), т.е. возможные упругие деформации редуктора и вала между гидромотором и колесом не рассматриваются.
Рис. 10. Расчетная схема динамики колеса.
а
– гидромотор,
б
– кривая буксования,
в
– динамика колеса
С учетом принятых допущений математическая модель динамики колеса (колесного движителя), рис. 10
в
, имеет вид:
(10)
где
– момент на колесе с учетом потерь в редукторе;
– момент, на валу гидромотора;
– тяговая реакция (окружная сила) на колесе;
r
– динамический радиус колеса;
– КПД и передаточное число редуктора колеса;
угловые скорости вала гидромотора и колеса;
тангенциальная жесткость шины;
функция буксования (рис. 10
б
).
Машина.
Динамика поступательного движения машины описывается системой уравнений:
(11)
где
масса, скорость, перемещение и суммарная сила сопротивления перемещению машины;
тяговая реакция (окружная сила) на
l
-ом ведущем колесе в узле
j
,
l
= 1, …,
N
;
N
– число ведущих колес (осей).
|