Введение

Интерполяция –операция приближения функции, заданной в отдельных точках внутри некоторого заданного промежутка. Простейшая задача интерполяции заключается в следующем. На отрезке [ a , b ] заданы n +1 точек ( i = 0, 1, 2, …, n ) , называемые узлами интерполяции , и значения некоторой функции в этих точках Требуется построить интерполирующую функцию , принимающую в узлах интерполяции те же значения, что и , т.е. Геометрически это означает (рис. 1), что требуется найти некоторую кривую определенного типа, проходящую через заданный набор точек .

Рис. 1. Геометрическое представление интерполяции функции

В такой постановке задача интерполяции, вообще говоря, может иметь либо бесчисленное множество решений, либо совсем не иметь решений. Однако задача становится однозначно разрешимой, если вместо произвольной функции искать полином степени не выше n , удовлетворяющий условиям:

(1)

Полученную интерполяционную формулу используют для приближенного вычисления значений данной функции для тех х , которые отличны от узлов интерполяции. Такая операция называется интерполяцией функции .