Пример [1]

Найти у ’ (1)  и у ’’ (1) для функции у ( х ), заданной таблицей:

Значения функции у ( х )

Р е ш е н и е .  В соответствии с таблицей получим: h = 0.02, х = 1, х 0 = 1, следовательно, q = 0. Составив конечные разности для функции у ( х ) и используя подчеркнутые значения, по формуле (9) получим:

Аналогично, используя выделенные значения по формуле (10) получим:

Для сравнения с точными значениями заметим, что табулированная функция есть функция Бесселя у которой первая производная при х = 1 равна – 0.4400506, а вторая – соответственно, – 0.325147. Отсюда видно, что численное нахождение второй производной дает бо’льшую погрешность, чем для первой производной.