Введение

В инженерной практике постоянно возникает необходимость вычисления определенных интегралов. Если некоторая функция непрерывна на отрезке и известна ее первообразная , то определенный интеграл от этой функции может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница:

(1)

где

Однако в большинстве случаев не существует конечных формул, выражающих неопределенный интеграл в виде комбинации элементарных функций, так как найти первообразную не представляется возможным. В тех же случаях, когда возможно выразить интеграл аналитически, получаемая конечная формула часто бывает настолько сложна для вычислений [1, 2], что удобнее проинтегрировать функцию численно, получив приближенное значение интеграла. Кроме того, на практике подынтегральная функция часто задана в виде таблицы и тогда вычисление интеграла аналитическим путем вообще теряет смысл.

Численное интегрирование – это область приближенных методов вычисления определенных интегралов. Существует множество методов численного интегрирования: формулы трапеций, Симпсона, Гаусса, Ньютона-Котеса, Чебышева и др. Мы ограничимся здесь рассмотрением двух наиболее простых и широко применяемых алгоритмов: правила трапеций и метода Симпсона.

Итак, пусть требуется вычислить определенный интеграл:

(2)

где – подынтегральная функция, непрерывная на отрезке .

Задача численного интегрирования заключается в вычислении значения интеграла (2) по ряду значений подынтегральной функции .