Алгоритмы формирования и решения математической модели схемы

Формирование исходных данных. Вся исходная информация для проведения динамического анализа состоит из двух частей:
- информация о структуре рассматриваемой схемы;
- информация о физических и конструктивных параметрах элементов схемы.

Первая часть исходной информации строится в соответствии с изложенным выше методом структурного описания гидросхем , основанном на классификации базовых гидроэлементов, введении обобщенного линейного динамического ЗВЕНА с узлами i (вход), j (выход) и k (дополнительный вход для звена – сумматора). На основании этого каждое динамическое звено получило идентификатор е (ЗВЕНО) и код, однозначно определяющий группу уравнений для математического описания звена данного типа. В соответствии с этим разработана специальная таблица для задания исходных данных исходных данных динамических звеньев, имеющая следующую структуру:

(6)

где n – номер звена; А – матрица-строка коэффициентов, характеризующих физические, геометрические и конструктивные параметры звена, что составляет содержание второй части исходной информации.
У большинства звеньев, имеющих только два узла, третий узел обозначен нулем. Номер звена n предназначен для выбора нужного массива коэффициентов из общего поля исходных данных при формировании общей системы уравнений.

Формирование математической модели системы управления. В результате анализа строки таблицы исходных данных (6) для каждого динамического звена в зависимости от его типа строится система дифференциальных и/или алгебраических уравнений вида:

(7)

где фазовые переменные в узлах ; т – размерность системы уравнений звена данного типа; s – размерность системы дифференциальных уравнений; принимают значения , т.е. номеров узлов, соответствующих данному звену;  конкретный вид правых частей , физический смысл переменных , размерности m и s однозначно определяются типом звена.
Описание каждого звена динамической системы реализуется двумя отдельными блоками: Д (дифференциальные уравнения математической модели звена) и/или А (алгебраические уравнения математической модели звена).
На основании исходной информации формируются следующие поля исходных данных.

Матрица связей:

(8)

отличающаяся от матрицы S [см. (1)] наличием дополнительного столбца номеров звеньев.

Матрица параметров элементов гидросистемы:

(9)

где – массивы параметров звеньев 1-го типа; – массивы параметров звеньев 2-го типа и т.д.; – массивы параметров звеньев М -го типа; М – число типов звеньев в рассматриваемой классификации (может пополняться); n =1, 2, … – номера звеньев данного типа.

Формирование математической модели системы управления осуществляется следующим образом.

Рассматривается звено ( т = 1, ... , N ), производится сравнение его типа с каждым из возможных. При совпадении с одним из них производится обращение к соответствующему этому типу звена блоку дифференциальных ( Д ) и/или алгебраических ( А ) уравнений с передачей основных данных: . Посредством из матрицы выбирается ее элемент (строка коэффициентов), где I соответствует определенному перед этим типу звена. В результате из общей библиотеки математических моделей выбираются требуемые уравнения, в которые подставляются нужные коэффициенты. Затем происходит переход к следующему звену и т.д. до тех пор, пока не будет полностью исчерпан список элементов системы (столбец е матрицы ), что означает завершение процесса формирования системы уравнений.

Внешние возмущения и сигналы управления. Управление моделью (решением системы уравнений) осуществляется специальным блоком, в функцию которого входит генерирование сигналов внешнего воздействия. В блоке управления можно смоделировать как типовые внешние возмущения (синусоидальное, скачкообразное, линейное и т.п.), так и нестандартные, имеющие место в большинстве случаев и определяемые конкретной задачей. Более того, для рассмотрения задач с изменяющимися физическими и конструктивными параметрами в блоке управления можно предусмотреть задание этих величин в функции времени или другой переменной, получаемой в результате решения. Кроме того, в блоке управления представляется возможным задание управляющих воздействий и сил сопротивления как функций, аппроксимируемых конечным набором дискретных значений или имеющих определенный спектр.

Алгоритм решения. Для интегрирования систем дифференциальных уравнений в настоящее время существует огромное количество методов численного интегрирования (методы Рунге-Кутта, Эйлера и их модификации, метод Гира и т.д.), на базе которых разработано множество различных программ, что позволяет всегда выбрать подходящий аппарат решения.