Динамический синтез - Планирование закона торможения поршня гидроцилиндра
Планирование закона торможения поршня гидроцилиндра
Математическая модель рассматриваемой системы имеет вид:
(1)
где
т
– приведенная к штоку гидроцилиндра масса подвижных частей;
– площади напорной и сливной полостей гидроцилиндра;
– сила сухого трения в манжетных уплотнениях, равная
– сила сухого трения при отсутствии давления;
– коэффициенты пропорциональности;
R
– внешняя сила на штоке;
– давления в напорной и сливной полостях гидроцилиндра;
– перемещение и скорость поршня;
– начальное положение и полный ход поршня;
– коэффициенты упругости жидкости в полостях гидроцилиндра, равные:
Е
– приведенный объемный модуль упругости рабочей жидкости в упругой оболочке:
– объемный модуль упругости рабочей жидкости;
– диаметр и толщина стенки цилиндра;
– модуль упругости материала стенки цилиндра;
– «мертвые» объемы полостей цилиндра;
расход рабочей жидкости в напорную полость цилиндра;
коэффициент расхода дросселя;
плотность рабочей жидкости;
давление на сливе за дросселем;
площадь проходного сечения дросселя в функции перемещения поршня.
Проведенные по модели (1) динамические расчеты переходных процессов, возникающих при торможении в ряде гидроцилиндров с учетом их геометрии, расчетной семы нагрузок (препятствующих или попутных), различных форм дросселирующих щелей, приведенных масс и т.д., носившие поверочный характер, показали, что выбор той или иной зависимости
оказывает существенное влияние на динамику тормозных процессов в гидроцилиндре и поэтому должен быть согласован как с параметрами гидропривода (приведенные к штоку масса и нагрузка, упругость гидросистемы и т.д.), так и с заданными к процессу торможения требованиями (время и ход торможения, пиковые давления и т.д.)
Для решения поставленной задачи примем ряд допущений:
1) до начала торможения скорость поршня, давления в полостях гидроцилиндра и расход рабочей жидкости постоянны;
2) учитывая, что торможение поршня происходит на относительно малом перемещении, можно считать приведенные массу и силу на штоке гидроцилиндра постоянными;
3) целесообразно задать такой закон движения поршня при торможении, при котором скорость
строго убывающая функция, что позволяет принять
Исходя из этого, спланируем закон движения поршня
в период торможения
, приняв следующие граничные условия:
(2)
Здесь
,
– конечная скорость поршня;
Т
– время торможения.
Наложим ограничение на максимальное давление
:
(3)
откуда с учетом (1) следует:
(4)
где
– давление настройки предохранительного клапана гидросистемы. Считаем, что расход на входе в гидроцилиндр изменяется в соответствии со статической характеристикой клапана:
(5)
Здесь
– разность давлений настройки и срабатывания предохранительного клапана.
Из (4) следует:
(6)
Отметим, что задавая максимально допустимое давление
, необходимо обеспечить выполнение условия
поскольку иначе торможение поршня невозможно.
Исключив
из уравнений (1), получим:
(7)
При заданном законе движения поршня величины
и
, входящие в формулу (7), могут быть определены либо путем численного интегрирования третьего уравнения системы (1), либо аналитически, поскольку уравнение относительно
является практически кусочно-линейным
В его правой части содержится известная функция
, а расход
описывается кусочно-линейной зависимостью (5). Любой из этих способов обеспечивает получение искомой зависимости
в параметрической форме:
(8)
Имея
шесть
граничных условий (2), спланируем закон движения поршня с помощью полинома
пятой
степени:
(9)
Откуда, дифференцируя, получим
Используя граничные условия (2), приходим к системе линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов
полинома (9), решение которой:
(10)
Поскольку начальное положение поршня
заранее неизвестно, то для его определения, не повышая степени полинома (9), наложим дополнительное граничное условие:
(11)
которое с учетом (9) и (10) дает:
(12)
Тогда
(13)
откуда следует, что при
имеет место
т.е. обеспечивается требуемая монотонность
а
достигается при
и равен:
(14)
Тогда из (6) следует:
(15)
откуда окончательно
(16)
Следовательно, задав время торможения
Т
из условия (16) и используя (12), получим
.
|