Критерии согласияДля проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому (гипотезы) можно наложить на гистограмму теоретическую кривую (рис. 6).
При этом неизбежно обнаружатся расхождения, либо случайные, связанные с ограниченным объемом наблюдений, либо свидетельствующие о неправильном подборе выравнивающей функции (гипотезы). Для ответа на этот вопрос используют так называемые «
критерии согласия
». Для этого вводится случайная величина
U
, характеризующая расхождение эмпирического и теоретического распределений в предположении истинности теоретического распределения. Мера расхождения
U
выбирается таким образом, чтобы функция ее распределения
Иногда поступают иначе: заранее рассчитывают меру расхождения
Существует множество критериев согласия, среди которых наиболее употребительными являются
критерий
В
критерии согласия
где
k
– число интервалов разбиения значений случайной величины,
В практических задачах рекомендуется иметь в каждом интервале разбиения не менее 5-10 наблюдений [3].
Обозначим через
t
число независимых связей, наложенных на вероятности
1) Определяется мера расхождения
Насколько мала должна быть вероятность
р
для того, чтобы отбросить или пересмотреть гипотезу, не решается на основе математических соображений и выкладок. На практике, если оказывается, что
р
< 0.1, рекомендуется проверить или повторить эксперимент. Если заметные расхождения появятся снова, следует искать другой, более подходящий для описания опытных данных закон распределения. Если же вероятность
p
> 0.1 (относительно велика), то это еще не может считаться доказательством справедливости гипотезы, а говорит лишь о том, что гипотеза не противоречит экспериментальным данным.
В
критерии Колмогорова-Смирнова
мерой расхождения теоретического
F
(
x
) и эмпирического
А.Н.Колмогоров доказал, что при
стремится к пределу
Для проверки гипотезы по критерию согласия Колмогорова-Смирнова необходимо построить функции распределения
F
(
x
) для теоретического и
Малая вероятность ![]() |
Содержание
>> Прикладная математика
>> Математическая статистика
>> Обработка результатов эксперимента
>> Критерии согласия